Codeforces Round #801 (Div. 2) D2. Tree Queries (Hard Version)

Problem - D2 - Codeforces

그래프 그리디 문제인데 굉장히 관찰이 어렵다.

가장 멀리서 쿼리를 날려야 거리가 중복되는 노드들이 가장 작아지므로

먼저 리프 노드를 쿼리로 날려야 한다는 것을 알 수 있다.

따라서 간단하게 모든 리프 노드를 전부 쿼리를 날리면 찾고자 하는 노드 x를 알 수 있을 것이다.

하지만 우리는 쿼리의 개수를 줄여야만 한다.

어떤 한 노드 y 기준으로 차수가 k라고 하자.

그 노드 y에 인접한 노드가 찾고자 하는 노드 x라고 한다면

그 노드 y의 서브 트리 (차수)를 k라고 한다면

굳이 k개의 서브 트리에서 쿼리 노드가 다 있을 필요는 없고

k개의 서브 트리에서 1개를 뺀 k-1개의 서브 트리에서만 쿼리 노드가 있으면 된다.

여기서 쿼리 노드 1개를 없앨 서브 트리를 그리디 하게 선택을 해야 한다.

어떤 노드 y에 인접한 서브 트리 중 max degree가 2 이하인 서브 트리는

그 서브 트리 내부에서 쿼리 노드가 필요가 없다는 것을 알 수 있다.

하지만 노드 y에 인접한 서브 트리 중 max degree가 3 이상인 서브 트리는

그 서브 트리 내부에서 쿼리 노드가 최소 1개는 필요하다는 것을 알 수 있다.

따라서 max degree가 2 이하인 서브 트리가 발견된다면 그 서브 트리의 리프 노드에서는 쿼리 노드가 필요 없다.

따라서 -1을 해주면 된다.

이렇게 모든 노드에 대해 검사를 거쳐서 max degree가 2 이하인 서브 트리를 가지고 있는 노드의 개수를 g라 하자.

리프 노드 - g가 답이 된다.

정리하자면 아래와 같다.

그래프의 max degree가 0이라면 답은 0

그래프의 max degree가 1 또는 2라면 답은 1

그래프의 max degree가 3이라면 먼저 모든 노드에 대해 값을 저장할 cnt 배열을 생성한다.

max degree가 3인 노드를 루트로 잡고 모든 리프 노드부터 부모로 거슬러 올라가다가

degree가 3 이상인 부모 z를 만나게 되면 z의 cnt 값 를 1 증가시켜 준다. ( cnt [z]++ )

모든 노드 i의 max(cnt [i]-1, 0)을 전부 더해주면 답이 된다.